Une salle de répétitions musicales pour le lycée (3)

Sarah : J'ai une intuition ! Si je calcule \(\text{log}(10^4)\), la calculatrice me donne \(4\) ; si je calcule \(\text{log}(10^7)\) la calculatrice me donne \(7\), \(\text{log}(10^{-2})\), la calculatrice me donne \(-2\). En fait, c'est comme si le logarithme donnait à chaque fois l'exposant de \(10\).

Léo : Comme si on donnait la solution de l'équation \(10^{x}=\dfrac{I}{I_0}\).

Sarah : Oui et donc \(x=\text{log}\Big(\dfrac{I}{I_0}\Big)\).

Léo : Attends, tout à l'heure il y avait un facteur \(10\) dans ton cahier.

Sarah : Ah oui... Je me souviens, c'est juste pour avoir des décibels et non des bels. Tu vois, imagine une formule qui te donne un résultat systématique en mètres et tu multiplies par \(10\) pour avoir un résultat toujours en décimètres. Donc on a bien \(L=10\times \text{log}\Big(\dfrac{I}{I_0}\Big)\) pour avoir le niveau sonore en décibels.

Léo : Ok ok, mais il y a toujours quelque chose que je ne comprends pas. Pourquoi tout à l'heure, dans tes mesures, lorsqu'on doublait l'intensité sonore, le niveau sonore ne doublait pas mais était simplement augmenté de \(3~\text{dB}\) ?

Question Avec la calculatrice, vérifier que, quand l'intensité sonore double, le niveau sonore augmente de \(3~\text{dB}\).